Для того чтобы доказать, что произведение четырех последовательных натуральных чисел делится на 24, докажем это для любых четырех последовательных чисел.

Пусть эти числа равны n, n+1, n+2 и n+3.

Тогда произведение этих чисел будет равно n (n+1) (n+2) * (n+3).

Вынесем за скобку 2, чтобы упростить доказательство:

2 n (n+1) (n+2) (n+3).

Это произведение содержит 4 последовательных числа, а значит, одно из них является четным.

При умножении четного числа (которое делится на 2) на любое другое число, произведение также будет делиться на 2.

Поэтому произведение четырех последовательных натуральных чисел всегда будет делиться на 2.

Теперь докажем, что оно делится также на 3.

Натуральное число n содержит либо делитель 3, либо следует за числом, которое делится на 3.

Таким образом, произведение n и одного из последующих трех чисел должно делиться на 3.

Поэтому произведение четырех последовательных натуральных чисел всегда будет делиться и на 3.

Так как произведение делится на 2 и на 3, оно делится и на их НОК, равный 6.

Поэтому произведение четырех последовательных натуральных чисел всегда делится на 2*3=6.

Этот результат можно обобщить и сказать, что произведение любых четырех последовательных натуральных чисел делится на 24.