Найдите область значений функции: f(x)=5-x^2 x∈(−∞;−3]∪[3;+∞)
x∈(−∞;−3)∪(3;+∞)
x∈(−3;3)
x∈[−3;3]
Найдите область значений функции: f(x)=5-x^2 x∈(−∞;−3]∪[3;+∞)
x∈(−∞;−3)∪(3;+∞)
x∈(−3;3)
x∈[−3;3]
x∈(−∞;−3)∪(3;+∞)
x∈(−3;3)
x∈[−3;3]
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Область значений функции f(x)=5-x^2 будет зависеть от области определения функции.
Сначала определим область значений при x∈(−∞;−3]∪[3;+∞):
f(x)=5-x^2
При x∈(−∞;−3]∪[3;+∞) функция f(x)=5-x^2 будет убывающей параболой с ветвями, направленными вниз. Максимальное значение функции будет достигаться при x=0, а минимальное значение - при x=-3 и x=3. Таким образом, область значений функции в данном случае будет от -∞ до -2 и от 2 до +∞, исключая значения в промежутке [-2,2].
Теперь определим область значений при x∈(−3;3):
При x∈(−3;3) функция f(x)=5-x^2 будет убывающей параболой с ветвями, направленными вниз. Поскольку область значений сужена до интервала (-3,3), максимальное значение функции будет достигаться при x=-3 и x=3, равное 14, а минимальное значение - при x=0, равное 5. Таким образом, область значений функции в данном случае будет от 5 до 14.
Итак, область значений функции f(x)=5-x^2 будет различаться в зависимости от области определения функции:
при x∈(−∞;−3]∪[3;+∞) область значений будет от -∞ до -2 и от 2 до +∞ (исключая значения в промежутке [-2,2]);при x∈(−3;3) область значений будет от 5 до 14.