Для нахождения промежутков знакопостоянства функции, нужно определить знаки выражения (x-1), (31x-37) и (41x-49) на разных промежутках числовой прямой.

(x-1):

Выражение x-1 равно 0 при x=1.При x<1, значение выражения меньше нуля.При x>1, значение выражения больше нуля.

(31x-37):

Выражение 31x-37 равно 0 при x=37/31.При x<37/31, значение выражения меньше нуля.При x>37/31, значение выражения больше нуля.

(41x-49):

Выражение 41x-49 равно 0 при x=49/41.При x<49/41, значение выражения меньше нуля.При x>49/41, значение выражения больше нуля.

Теперь можно построить таблицу знаков для выражения (x-1)(31x-37)(41x-49) на интервалах, разбитых точками x=1, 37/31 и 49/41:

x<1 1<x<37/31 37/31<x<49/41 x>49/41

(x-1) - + + +
(31x-37) - - + +
(41x-49) - - - +

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции (x-1)(31x-37)(41x-49) - это x<37/31 и 49/41<x.