Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y=4tgx на отрезке [ -π/4; π/3], нужно проанализировать поведение тангенса на этом отрезке.

Наименьшее значение тангенса достигается в точке x=-π/4, где tg(-π/4)=-1.
Следовательно, минимальное значение функции y=4tgx равно 4*(-1)=-4.

Наибольшее значение тангенса достигается в точке x=π/3, где tg(π/3)=√3.
Следовательно, максимальное значение функции y=4tgx равно 4*√3≈6.92820323.

Итак, наибольшее значение равно приблизительно 6.93, а наименьшее значение равно -4.