Решение задачи по теории вероятности В первой урне 1 белый и 3 черных шара, во второй 2 белых и 1 черный шар, в третьей 3 белых и 1 черный шар. Наугад выбрана урна, из нее случайным образом вынуто два шара. Оказалось, что оба шара одного цвета. Найти вероятность, что шары извлекались из третьей урны.
Скорее всего необходимо решать через теорему Байеса, но не до конца понятно как из полной вероятности понять, что речь именно по 3 урну. Хотелось бы получить полное решение.
Решение задачи по теории вероятности В первой урне 1 белый и 3 черных шара, во второй 2 белых и 1 черный шар, в третьей 3 белых и 1 черный шар. Наугад выбрана урна, из нее случайным образом вынуто два шара. Оказалось, что оба шара одного цвета. Найти вероятность, что шары извлекались из третьей урны.
Скорее всего необходимо решать через теорему Байеса, но не до конца понятно как из полной вероятности понять, что речь именно по 3 урну. Хотелось бы получить полное решение.
Скорее всего необходимо решать через теорему Байеса, но не до конца понятно как из полной вероятности понять, что речь именно по 3 урну. Хотелось бы получить полное решение.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим события:
A1 – шары выбраны из первой урны,A2 – шары выбраны из второй урны,A3 – шары выбраны из третьей урны,B – оба шара одного цвета.Нам нужно найти вероятность P(A3|B), то есть вероятность того, что шары извлечены из третьей урны, при условии, что оба шара одного цвета.
Используем формулу теоремы Байеса:
P(A3|B) = P(B|A3) * P(A3) / P(B).
Вычислим каждую из этих вероятностей:
P(B|A3) – найдем вероятность того, что оба шара одного цвета, если они выбраны из третьей урны. Из третьей урны 3 белых и 1 черный шар, поэтому вероятность выбрать два белых шара равна
(3/4) * (2/3) = 1/2.
P(A3) – вероятность выбрать урну с тремя белыми и одним черным шаром равна 1/3.
P(B) – найдем общую вероятность выбрать два шара одного цвета. Посчитаем вероятности выбора двух белых шаров и двух черных шаров:
при выборе из первой урны: (1/4) (0/3) + (3/4) (2/3) = 1/2,при выборе из второй урны: (2/3) * (1/2) = 1/3,при выборе из третьей урны: (3/4) (2/3) + (1/4) (0/3) = 1/2.Тогда P(B) = P(A1) P(B|A1) + P(A2) P(B|A2) + P(A3) P(B|A3) = 1/3 1/2 + 1/3 1/3 + 1/3 1/2 = 5/12.
Теперь можем найти искомую вероятность:
P(A3|B) = P(B|A3) P(A3) / P(B) = (1/2) (1/3) / (5/12) = 2/5.
Итак, вероятность того, что шары извлечены из третьей урны при условии, что оба шара одного цвета, равна 2/5.