Пусть время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, будет t часов. Тогда расстояние, которое проехал велосипедист, составит 10t км, а мотоциклист 50(t-2) км (так как он выехал через 2 часа позже).

Так как оба проехали одно и то же расстояние, можем записать уравнение:
10t = 50(t-2).

Решив это уравнение, получим:
10t = 50t - 100,
40t = 100,
t = 2.5.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 2.5 часа после начала своего движения.