Для начала запишем уравнение без обозначений, в чистом виде:
1 + tg^2(α) = 1 / cos^2(α)

Затем, заменим tg(α) на sin(α) / cos(α), чтобы упростить уравнение:
1 + (sin(α) / cos(α))^2 = 1 / cos^2(α)

Разложим tg^2(α) в числитель и знаменатель:
1 + sin^2(α) / cos^2(α) = 1 / cos^2(α)

Умножим все части уравнения на cos^2(α), чтобы избавиться от знаменателя:
cos^2(α) + sin^2(α) = 1

Так как cos^2(α) + sin^2(α) = 1, то исходное уравнение верно.