Для начала найдем sin$b$ и cos$a$ по формулам:

sin$a$ = -1/3
cos$a$ = √$1-si{n}^2(a)$ = √$1-1/9$ = √8/3

cos$b$ = -1/2
sin$b$ = √$1-co{s}^2(b)$ = √$1-1/4$ = √3/2

Теперь вычислим sin$a+b$ и sin$a-b$ по формулам для суммы и разности углов:

sin$a+b$ = sin$a$cos$b$ + cos$a$sin$b$ = $-1/3<em>-1/2$ + $\surd 8/3</em>\surd 3/2$ = 1/6 + √24/6 = $1+\surd 24$/6

sin$a-b$ = sin$a$cos$b$ - cos$a$sin$b$ = $-1/3<em>-1/2$ - $\surd 8/3</em>\surd 3/2$ = 1/6 - √24/6 = $1-\surd 24$/6

Теперь посчитаем произведение sin$a+b$ и sin$a-b$:

sin$a+b$ sin$a-b$ = $(1+\surd 24)/6$ $(1-\surd 24)/6$ = $1-24$/36 = -23/36

Итак, sin$a+b$ * sin$a-b$ = -23/36.