Докажите, что значение выражения при любых a и b является неотрицательным числом (a+b)^2 - 2( a+b-1)
Докажите, что значение выражения при любых a и b является неотрицательным числом (a+b)^2 - 2( a+b-1)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Решение:
Выражение (a+b)^2 - 2(a+b-1) можно раскрыть и упростить:
(a+b)^2 - 2(a+b-1) = a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 2
Теперь найдем минимальное значение этого выражения. Для начала преобразуем его:
a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 2 = (a^2 - 2a + 1) + 2ab + (b^2 - 2b + 1) - 1
Далее, это равносильно следующему выражению:
(a - 1)^2 + 2ab + (b - 1)^2 - 1
Каждое из квадратов в последнем выражении равно или больше 0, так как это квадраты, и -1 также больше 0. Следовательно, минимальное значение, которое может принять данное выражение, равно 0. Таким образом, значение выражения (a+b)^2 - 2(a+b-1) при любых a и b неотрицательно.