Для нахождения корней уравнения x^2 + 7x - 8 = 0 без использования дискриминанта, можно воспользоваться методом разложения квадратного трехчлена.

Уравнение можно записать в виде:
x^2 + 7x - 8 = (x + 8)(x - 1) = 0.

Теперь найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:
1) x + 8 = 0:
x = -8.

2) x - 1 = 0:
x = 1.

Таким образом, корнями уравнения x^2 + 7x - 8 = 0 будут x1 = -8 и x2 = 1.