Для первой функции y=1+sinx: область значений функции y=1+sinx может быть любым числом от -∞ до +∞, поскольку sinx находится в пределах от -1 до +1, и прибавление 1 к результату не ограничивает больше диапазон. Следовательно, область значений функции y=1+sinx – это все действительные числа.

Для второй функции y=1-4cos2x: область значений функции y=1-4cos2x будет в пределах от -3 до +5, так как cos2x находится в пределах от -1 до +1, результат умножения на 4 будет в пределах от -4 до +4, затем вычитание 4 от 1 дает значение в пределах от -3 до +5. Таким образом, область значений функции y=1-4cos2x составляет [-3, 5].