Площадь треугольника ABC равна 7. Внутри треугольника ABC взята точка O такая, что площадь треугольника OAB равна 4. Точки K,M,N,P - середины отрезков AO,OB,BC,AC соответственно. Найдите площадь четырехугольника KMNP
Площадь треугольника ABC равна 7. Внутри треугольника ABC взята точка O такая, что площадь треугольника OAB равна 4. Точки K,M,N,P - середины отрезков AO,OB,BC,AC соответственно. Найдите площадь четырехугольника KMNP
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь четырехугольника KMNP равна сумме площадей треугольников KMN и KNP.
Так как точка O является серединой стороны AB треугольника ABC и площадь треугольника OAB равна 4, то площади треугольников OAB и OBC равны.
Таким образом, площади треугольников OAB и OBC равны по 2. Значит, площадь треугольника ABC равна 2*3 = 6.
Из этого следует, что площадь треугольника AOB равна 6 - 4 = 2.
Так как точки K, M, N и P - середины отрезков AO, OB, BC и AC соответственно, то треугольники KMN и KNP являются подобными треугольниками AOB с коэффициентом подобия 1/2.
Следовательно, площадь четырехугольника KMNP равна 1/2 площадь треугольника KNP = 1/2 2 = 1.
Ответ: площадь четырехугольника KMNP равна 1.