Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подбора корней.

Как показала проверка, одним из корней этого многочлена является число x = 1.

Произведем деление многочлена X^4+6x^3-21x^2+78x-16 на (x-1):

(x-1)(X^3+7x^2-14x+16) = X^4+6x^3-21x^2+78x-16

Продолжим поиски корней для многочлена X^3+7x^2-14x+16.

Как показала проверка, вторым корнем этого многочлена является число x = 2.

Произведем деление многочлена X^3+7x^2-14x+16 на (x-2):

(x-2)(X^2+9x-8) = X^3+7x^2-14x+16

Значит, корнями данного уравнения являются: 1, 2, -8.

Можно использовать кратное деление многочлена по найденным корням для определения всех корней уравнения.