Задача: Найти обратное число к 4 по модулю 7.

Способ:
4 * x ≡ 1 (mod 7)
x ≡ 2 (mod 7)
Ответ: Обратное число к 4 по модулю 7 равно 2.

Способ:
4^-1 = 4^(7-2) (mod 7)
4^-1 = 4^5 (mod 7)
4^5 = 1024 ≡ 2 (mod 7)
Ответ: Обратное число к 4 по модулю 7 равно 2.

Способ:
Вычислим обратное число с помощью расширенного алгоритма Евклида:
a = 7, b = 4
7 = 14 + 3
4 = 13 + 1
1 = 4 - 31
Находим произведение обратного числа и второго числа:
41 = 4 ≡ 1 (mod 7)
Ответ: Обратное число к 4 по модулю 7 равно 1.