Для сокращения этого выражения, нам нужно раскрыть скобки и объединить подобные дроби.

(1/a^2-8a+16) = 1 / (a-4)^2
(1/a^2+8a+16) = 1 / (a+4)^2
(a/a^2-16) = a / (a-4)(a+4)

Теперь объединим все дроби:

1 / (a-4)^2 - 1 / (a+4)^2 + a / (a-4)(a+4)

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей:

(a+4)^2 * (a-4)^2

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

(a+4)^2 / (a+4)^2 (a+4)^2 - (a-4)^2 / (a-4)^2 (a-4)^2 + a(a+4)(a-4) / (a-4)(a+4) * (a+4)(a-4)

(a+4)^2 - (a-4)^2 + a(a^2-16) = 0

Simplify:

a^2 + 8a + 16 - a^2 + 8a - 16 + a^3 - 16a = 0

Combine like terms:

9a + a^3 = 0

The simplified expression after cancellation of like terms is:

a^3 + 9a = 0