Пусть количество пятирублевых монет будет х, а количество десятирублевых монет будет у.
Тогда уравнениями данной задачи будут:
5x - количество денег от пятирублевых монет;
10y - количество денег от десятирублевых монет;
x + y = 22 - общее количество монет;
5x + 10y = 150 - общая сумма денег.

Используя данную систему уравнений, мы можем найти решение.
Из уравнения x + y = 22 можно выразить x = 22 - y и подставить его во второе уравнение:
5(22 - y) + 10y = 150
110 - 5y + 10y = 150
5y = 40
y = 8

Таким образом, у мальчика было 8 десятирублевых монет и 22 - 8 = 14 пятирублевых монет.