Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=cos(4x)+2x на отрезке [0;p] необходимо сначала найти производную этой функции и найти ее корни на отрезке [0;p].

y' = -4sin(4x) + 2

Для нахождения корней производной, приравниваем ее к нулю и решаем уравнение:

-4sin(4x) + 2 = 0
sin(4x) = 1/2
4x = π/6
x = π/24

Теперь вычисляем значения функции в точках x=0, x=π/24 и x=p, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;p].

y(0) = cos(0) + 0 = 1 + 0 = 1
y(π/24) = cos(π/6) + π/12 ≈ 0.59 + 0.26 ≈ 0.85
y(p) = cos(4p) + 2p

Поскольку значение косинуса колеблется от -1 до 1, наибольшее значение функции на отрезке [0;p] равно y(0) = 1, а наименьшее значение функции получилось на точке x=π/24 и равно около 0,85.