Для того чтобы найти площадь вписанного четырехугольника, можно воспользоваться формулой площади Герона. Для этого нужно найти полупериметр четырехугольника, а затем вычислить площадь.

Сначала найдем полупериметр:
p = (ab + bc + cd + ad) / 2
p = (12 + 16 + 7 + 24) / 2
p = 59 / 2
p = 29.5

Теперь вычислим площадь по формуле Герона:
S = √(p (p - ab) (p - bc) (p - cd) (p - ad))
S = √(29.5 (29.5 - 12) (29.5 - 16) (29.5 - 7) (29.5 - 24))
S = √(29.5 17.5 13.5 22.5 5.5)
S = √(21344.0625)
S ≈ 146.08

Таким образом, площадь вписанного четырехугольника составляет около 146.08 квадратных единиц.