Для того чтобы найти область определения функции f(x) = arcsin (2 cos x), нужно заметить, что арксинус определен только для значений от -1 до 1.

Так как косинус принимает значения от -1 до 1, то 2cos(x) будет принимать значения от -2 до 2.

Следовательно, область определения функции f(x) = arcsin (2 cos x) будет от -1 до 1.

Таким образом, область определения функции f(x) = arcsin (2 cos x) - это все действительные числа от -1 до 1.