Для вычисления данного интеграла, сперва заметим, что отношение корня кубического + 1 к корню кубическому - 1 можно записать как:

(\frac{\sqrt[3]{x+1}}{\sqrt[3]{x-1}})

Далее проведем замену переменной:

Пусть (u = \sqrt[3]{x-1}), тогда (u^3 = x -1) и (x = u^3 +1).

Теперь выразим dx через du:

dx = 3u^2 du

Теперь заменим x и dx в интеграле:

(\int{\frac{\sqrt[3]{u^3 + 1}}{u} \cdot 3u^2 du})

(\int{3(u^2 + 1) du})

(\int{3u^2 du} + \int{3 du})

(u^3 + 3u + C)

Заменим обратно u на (\sqrt[3]{x-1}):

((\sqrt[3]{x-1})^3 + 3\sqrt[3]{x-1} + C)

(x - 1 + 3\sqrt[3]{x-1} + C)

Таким образом, интеграл отношения корня кубического +1 к корню кубическому -1 равен (x - 1 + 3\sqrt[3]{x-1} + C), где С - постоянная интеграции.