Для начала рассмотрим систему уравнений:

1) (|y-1|+|x+3|-2)(x^2+y^2-6)=0
2) (x+3)^2+(y-5)^2=0

Заметим, что второе уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (-3, 5) и радиусом 0 (то есть точкой). Значит, решением системы будет данная точка.

Первое уравнение можно записать в виде двух уравнений:
a) |y-1|+|x+3|-2=0
b) x^2 + y^2 - 6 = 0

Посмотрим на первое уравнение (a) и посмотрим на различные случаи:
1) y-1>=0, x+3>=0: y = 1, x = -3
2) y-1>=0, x+3<0: y = 1, x = -3
3) y-1<0, x+3>=0: y = 1, x = -3
4) y-1<0, x+3<0: y = 1, x = -3

Получаем единственное решение (x=-3, y=1). Исходя из этого, система с заданными уравнениями не имеет ровно 3 решения ни при каких значениях параметра a.