Дано: y=2(8arctgx−5arcctgx)

Чтобы найти y′′(x), нужно найти производную первого и второго порядка функции y.

Первая производная:
y′(x)=2(8(1/1+x^2) - 5(-1/1+x^2)) = 2(8/(1+x^2) + 5/(1-x^2))
y′(x)=16/(x^2+1) + 10/(1-x^2)

Вторая производная:
y′′(x)=d/dx [16/(x^2+1) + 10/(1-x^2)]
y′′(x)= -32x/(x^2 + 1)^2 + 20x/(1-x^2)^2

Теперь найдем значение y′′(1):
y′′(1)= -321/(1+1)^2 + 201/(1-1)^2
y′′(1)= -16 + 20
y′′(1) = 4

Итак, y′′(1) = 4.