Задача по геометрии Треугольник ABC и треугольник DBC не лежащих в одной плоскости и имеют общую сторону. Точки M, N, K - середины отрезков BD, KD, AK соответственно. Плоскость MKN пересекает отрезок AB в точке P. Докажите, что отрезки PM и MK пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
Задача по геометрии Треугольник ABC и треугольник DBC не лежащих в одной плоскости и имеют общую сторону. Точки M, N, K - середины отрезков BD, KD, AK соответственно. Плоскость MKN пересекает отрезок AB в точке P. Докажите, что отрезки PM и MK пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства этого утверждения обозначим через L точку пересечения отрезков PM и MK. Так как M - середина отрезка BD, то по теореме о середине прямой отрезка, отрезок MK параллелен отрезку BC и равен ему пополам. Также, так как N - середина отрезка KD, отрезок LK параллелен отрезку BC и равен ему пополам.
Таким образом, отрезок ML равен отрезку LK, который равен отрезку BC пополам. И так как M - середина отрезка BD, то отрезок MP равен отрезку PD пополам. Из этого следует, что треугольник PMK равнобедренный, и точка пересечения отрезков PM и MK делит их пополам.