Для начала найдем высоту треугольной пирамиды. Поскольку точка высоты находится на расстоянии а от стороны основания, значит можно провести перпендикуляр от этой точки к основанию и получим равнобедренный треугольник. Так как точка находится на равном расстоянии и от апофемы, и от плоскости основания, то этот треугольник равносторонний и равнобедренный.

Из геометрии равнобедренного треугольника следует, что высота пирамиды равна a * tg(alpha).

Теперь найдем площадь основания. Поскольку угол при вершине пирамиды равен 60 градусам (180 - 2alpha), то треугольник основания также равносторонний. Пусть сторона основания равна b, тогда площадь основания равна (b^2 sqrt(3))/4.

Теперь можем найти объем пирамиды, используя формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Таким образом, объем пирамиды равен:

V = (1/3) (b^2 sqrt(3))/4 a tg(alpha).