Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли.

Пусть X - число доноров среди 400 человек. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 400 и p = 0,7.

Так как нам нужно найти вероятность P(265 <= X <= 290), то используем нормальную аппроксимацию биномиального распределения.
Для этого вычислим математическое ожидание и стандартное отклонение биномиального распределения:
E(X) = np = 400 0,7 = 280
D(X) = npq = 400 0,7 * 0,3 = 84
σ = √D(X) = √84 ≈ 9,165

Теперь используем формулу для нормального распределения:
Z = (X - E(X)) / σ
Z1 = (265 - 280) / 9,165 ≈ -1,637
Z2 = (290 - 280) / 9,165 ≈ 1,092

Далее находим площадь под нормальным распределением от Z1 до Z2:
P(265 <= X <= 290) ≈ P(-1,637 <= Z <= 1,092)

Используя таблицу значений нормального распределения, мы можем найти, что P(-1,637 <= Z <= 1,092) ≈ 0,8627.

Таким образом, вероятность того, что среди 400 человек донорами будут от 265 до 290 человек, составляет приблизительно 0,8627 или 86,27%.