Площадь развертки цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2πRh + πR^2

где R - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Диагональ осевого сечения цилиндра равна диагонали прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания цилиндра и его высотой. По теореме Пифагора:

r^2 + h^2 = d^2

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра, d - диагональ осевого сечения.

Подставляя значения, получаем:

10^2 + h^2 = 25^2
100 + h^2 = 625
h^2 = 525
h = √525 ≈ 22.91 см

Теперь подставляем найденные значения радиуса и высоты в формулу площади развертки:

S = 2π 10 22.91 + π 10^2
S = 2π 10 22.91 + π 100
S ≈ 456.47 + 314.16
S ≈ 770.63 см^2

Ответ: площадь развертки цилиндра составляет примерно 770.63 см^2.