Доказательство:

Для начала рассмотрим сумму первых n натуральных чисел:
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2. (формула для суммы арифметической прогрессии)

Теперь возведем каждое из этих чисел в куб и сложим результаты:
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)² = (n(n+1)/2)².

Разложим квадрат суммы чисел в последнем выражении:
(n(n+1)/2)² = n²(n+1)² / 4.

Таким образом, мы доказали, что сумма кубов первых n натуральных чисел равна (n²(n+1)²)/4.