Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

Тогда скорость катера против течения будет равна 19 - V км/ч, а по течению - 19 + V км/ч.

Пусть время, за которое катер проплывает участок вдоль берега, против течения равно t часов. Тогда время, за которое катер проплывает этот участок по течению, равно t + 1 час.

Расстояние, которое проплывает катер, равно 180 км.

Составим уравнение для против течения:
(19 - V) * t = 180

Составим уравнение для по течению:
(19 + V) * (t + 1) = 180

Решая систему уравнений, найдем значение V:
(19 - V) t = 180
(19 + V) (t + 1) = 180

19t - Vt = 180
(19t + 19 + Vt + V) = 180
19t + Vt + 19 + V = 180
38t + 19 = 180
38t = 161
t = 4.24

Подставляем найденное значение t в одно из уравнений:
(19 - V) 4.24 = 180
4.24 19 - 4.24V = 180
80.56 - 4.24V = 180
-4.24V = 99.44
V = 23.48

Скорость течения реки равна 23.48 км/ч.