Для нахождения корней уравнения $5x + 6x^2 = 0$, сначала приведем его к стандартному виду, записав уравнение как $6x^2 + 5x = 0$.

Теперь факторизуем уравнение:
$6x^2 + 5x = 0$ \
$x(6x + 5) = 0$

Отсюда получаем два корня уравнения:
1) $x = 0$
2) $6x + 5 = 0$ \
$x = -\frac{5}{6}$

Итак, корнями уравнения $5x + 6x^2 = 0$ являются $x = 0$ и $x = -\frac{5}{6}$.