Для того чтобы корни данного уравнения были равны по модулю и с противоположными знаками, необходимо чтобы дискриминант этого квадратного уравнения был равен нулю (чтобы корни были равны по модулю) и один из корней был положительным, а другой отрицательным (с противоположными знаками).

Дискриминант найдем по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 3a^2 - 5|a| + 2, c = -3.

Итак, D = (3a^2 - 5|a| + 2)^2 - 44(-3) = 9a^4 - 30a^3 + 9a^2 + 25a^2 - 20|a|a + 4 - 48 = 9a^4 - 30a^3 + 34a^2 - 20|a|a - 44.

Для того чтобы D был равен нулю, нужно чтобы 9a^4 - 30a^3 + 34a^2 - 20|a|a - 44 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения возможных значений а, удовлетворяющих условию задачи.