На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются узлами. Звеном мы будем называть отрезок, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трех звеньев?
На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются узлами. Звеном мы будем называть отрезок, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трех звеньев?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте рассмотрим следующий способ:
Посчитаем общее количество звеньев на листе бумаги. Общее количество горизонтальных звеньев = 11(11-1) = 110. Общее количество вертикальных звеньев = 11(11-1) = 110. Общее количество звеньев = 110 + 110 = 220.
Предположим, что после стирания наименьшего количества звеньев, в каждом узле будет сходиться не более трех звеньев.
Давайте посчитаем, сколько узлов у нас есть. У нас есть 11 узлов сверху каждой вертикальной прямой и 11 узлов слева каждой горизонтальной прямой. Узлы на пересечении прямых не учитываются. Таким образом, у нас всего 11 + 11 = 22 узла.
Если в каждом узле сходится не более трех звеньев, то общее количество звеньев должно быть меньше или равно (3 умножить на количество узлов). То есть, общее количество звеньев <= 3 * 22 = 66.
Однако, общее количество звеньев на листе бумаги составляет 220. Чтобы уменьшить это количество до 66, нам нужно стереть 220 - 66 = 154 звеньев.
Итак, наименьшее число звеньев, которое надо стереть, чтобы в каждом узле сходилось не более трех звеньев, равно 154.