Для начала перепишем функцию sin^4(x/2) в виде (1 - cos^2(x/2))^2.

Теперь сделаем замену переменной z = cos(x/2), тогда dz = (-1/2)sin(x/2) dx.

Таким образом, sin(x/2) dx = -2 dz.

Подставляем это обратно в выражение:
y = (-2)^4 ∫ (1 - z^2)^2 dz
y = 16 ∫ (1 - 2z^2 + z^4) dz
y = 16(z - (2/3)z^3 + (1/5)z^5) + C
y = 16z - (32/3)z^3 + (16/5)z^5 + C

Подставляем обратно z = cos(x/2):
y = 16cos(x/2) - (32/3)cos^3(x/2) + (16/5)cos^5(x/2) + C

Итак, первообразная функции y = sin^4(x/2) равна:
y = 16cos(x/2) - (32/3)cos^3(x/2) + (16/5)cos^5(x/2) + C.