Из условия известно, что AB = CD и ∠BDA = 34°, ∠BDC = 53°. Также из свойств трапеции известно, что сумма углов противоположных сторон трапеции равна 180°.

Из этого следует, что ∠BAD = ∠CDA = 180° - 34° - 53° = 93°.

Так как AB = CD, то трапеция ABCD равнобокая, значит ∠ABC = ∠BCD.

Обозначим ∠ABD = х.

Тогда ∠ABC = ∠BCD = 180° - ∠BAD - ∠ABD = 180° - 93° - х = 87° - х.

Так как трапеция ABCD равнобокая, то ∠ABC = ∠BCD, следовательно 87° - х = 53°.

Отсюда находим x:

87° - х = 53°

х = 87° - 53°

х = 34°.

Ответ: угол ABD равен 34°.