Для исследования монотонности функции f(x) = 4 - 2x^3, нам нужно найти производную функции f'(x) и исследовать ее знаки.

f(x) = 4 - 2x^3
f'(x) = -6x^2

Теперь нам нужно найти точки, в которых производная равна нулю:

-6x^2 = 0
x = 0

Точка x = 0 является единственным экстремумом функции. Теперь необходимо исследовать знаки производной в интервалах (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность):

1) Для x < 0: f'(x) < 0. Значит, функция убывает на интервале (-бесконечность, 0).
2) Для x > 0: f'(x) > 0. Значит, функция возрастает на интервале (0, +бесконечность).

Таким образом, функция f(x) = 4 - 2x^3 убывает на интервале (-бесконечность, 0) и возрастает на положительном интервале (0, +бесконечность).