Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке, сначала найдем производную функции y'=6-3cos(x). Далее найдем значения производной на концах отрезка:

y'(5π/6) = 6 - 3cos(5π/6) = 6 - 3(-sqrt(3)/2) = 6 + 3*sqrt(3)/2 = 6 + 3sqrt(3)/2

y'(3π/2) = 6 - 3cos(3π/2) = 6 - 30 = 6

Так как вторая производная от функции также равна 0 на отрезке, значит найденное значение производной y'(5π/6) является локальным минимумом функции.

Теперь найдем значение функции в точке x = 5π/6:

y(5π/6) = 6(5π/6) - 3sin(5π/6) - 5π = 5π - 3*1/2 - 5π = 5π/2 - 5π = -5π/2

Таким образом, наименьшее значение функции y=6x−3sinx−5π на отрезке [5π/6;3π/2] равно -5π/2.