Для натурального корня уравнения (x^2 = x), нужно найти такое натуральное число (x), чтобы оно удовлетворяло данному уравнению.

Решение:
(x^2 = x)
(x^2 - x = 0)
(x(x - 1) = 0)

Отсюда видно, что либо (x = 0), либо (x - 1 = 0), т.е. (x = 1).

Таким образом, натуральные корни уравнения (x^2 = x) являются числа 0 и 1.