Для нахождения производной данной функции f(x) = (5x^7 - x^6 + x) / cos(x) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

f'(x) = [ (5x^7 - x^6 + x)' cos(x) - (5x^7 - x^6 + x) cos'(x) ] / cos^2(x)

Продифференцируем числитель и знаменатель:

(5x^7 - x^6 + x)' = 35x^6 - 6x^5 + 1
cos(x)' = -sin(x)

Подставляем значения в формулу:

f'(x) = [ (35x^6 - 6x^5 + 1) cos(x) - (5x^7 - x^6 + x) (-sin(x)) ] / cos^2(x)

f'(x) = [ 35x^6cos(x) - 6x^5cos(x) + cos(x) - 5x^7sin(x) + x^6sin(x) - xsin(x) ] / cos^2(x)

Получается производная функции f(x).