Чтобы найти точки экстремума функции y = x*e^x, нужно найти её производную.

y' = (1)e^x + xe^x = e^x(1+x)

Для найти точки экстремума, нужно найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

e^x(1+x) = 0

Это равенство выполняется при x = -1.

Таким образом, у функции y = x*e^x есть точка экстремума в x = -1.

Проверим тип точки. Для этого используем вторую производную:

y'' = e^x(1+x)' = e^x(1+1) = 2e^x

y''(-1) = 2e^(-1) > 0

По второй производной видим, что точка (-1, -e^(-1)) является точкой минимума функции.