Для нахождения действительных корней уравнения 2x^4+3x^3-8x^2-9x+6=0 можно использовать метод графического поиска корней, метод деления отрезка пополам, метод Ньютона или другие численные методы. В данном случае оценим значения функции в некоторых точках и найдем интервалы, где функция меняет знак.

Подставим различные значения x в уравнение и найдем знак функции:

Для x = -2: 2(-2)^4 + 3(-2)^3 - 8(-2)^2 - 9(-2) + 6 = 32 - 24 - 32 + 18 + 6 = 0. Функция обращается в 0, x = -2 является корнем уравнения.Для x = -1: 2(-1)^4 + 3(-1)^3 - 8(-1)^2 - 9(-1) + 6 = 2 - 3 - 8 + 9 + 6 = 6. Функция положительная при x = -1.Для x = 0: 20^4 + 30^3 - 80^2 - 90 + 6 = 6. Функция положительная при x = 0.Для x = 1: 21^4 + 31^3 - 81^2 - 91 + 6 = 2 + 3 - 8 - 9 + 6 = -6. Функция отрицательная при x = 1.

Таким образом, уравнение имеет корни -2, -1 и на интервале (0, 1) по умолчанию.