Данное уравнение можно представить в виде:

2sin(2x) - 4cos(x) + 3sin(x) -3 = 0

Преобразуем сначала выражение sin(2x) через cos(x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Тогда уравнение примет вид:

2*2sin(x)cos(x) - 4cos(x) + 3sin(x) - 3 = 0

4sin(x)cos(x) - 4cos(x) + 3sin(x) - 3 = 0

Проведем факторизацию:

4cos(x)(sin(x) - 1) + 3(sin(x) - 1) = 0

(4cos(x) + 3)(sin(x) - 1) = 0

Таким образом, получаем два уравнения:

4cos(x) + 3 = 0
cos(x) = -3/4 - не имеет корней на отрезке [π; 5π/2]

sin(x) - 1 = 0
sin(x) = 1
x = π/2

Итак, корень уравнения x = π/2, принадлежит отрезку [π; 5π/2].