а) Для правильного n-угольника площадь можно найти по формуле: S = (n R^2 sin(2π/n)) / 2, где n - количество сторон, R - радиус описанной окружности вокруг n-угольника.

Подставим данные для n=4 и R=5√2:
S = (4 (5√2)^2 sin(2π/4)) / 2
S = (4 50 sin(π/2)) / 2
S = (200 * 1) / 2
S = 100

Ответ: площадь правильного четырехугольника при радиусе описанной окружности 5√2 равна 100.

б) Для правильного треугольника площадь можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Подставим данные для n=3 и P=27 (P = 3a - периметр треугольника):
27 = 3a
a = 9

S = (9^2 √3) / 4
S = (81 √3) / 4
S = 20.25√3

Ответ: площадь правильного треугольника при периметре 27 равна 20.25√3.

в) Для правильного шестиугольника площадь можно найти по формуле: S = (3 r^2 √3) / 2, где r - радиус вписанной окружности в шестиугольник.

Подставим данные для n=6 и r=12:
S = (3 12^2 √3) / 2
S = (3 144 √3) / 2
S = 216√3

Ответ: площадь правильного шестиугольника при радиусе вписанной окружности 12 равна 216√3.