1) Разложим тригонометрическое уравнение (cos^2)2x-sin2x*cos2x+1=0 с помощью формулы косинуса удвоенного угла:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1

Подставляем это в уравнение:

(2cos^2(x) - 1)^2 - sin(2x)*2cos(2x) + 1 = 0
4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 - 2cos(2x)sin(2x) + 1 = 0
4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 2cos(2x)sin(2x) = 0

Теперь используем формулы двойного угла:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставляем их в уравнение:

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 4cos^2(x)sin(x)cos(x) = 0
4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 4cos(x)sin(x)cos(x) = 0
4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 2sin(2x) = 0

Решаем уравнение относительно cos^2(x) = y:

4y^2 - 4y + 2sin(2x) = 0

D = 4 - 442 = -60, y = 1 +- sqrt(15)/2

cos^2(x) = 1 +- sqrt(15)/2

2) Преобразуем уравнение cos(4x)cos(x) - sin(4x)sin(x) = -1/2 с помощью формулы косинуса разности:

cos(4x-x) = cos(3x) = cos(4x)cos(x) + sin(4x)sin(x)

Подставляем это в уравнение:

cos(3x) = -1/2

Решаем уравнение:

3x = 2pi/3 + 2pik или 3x = 4pi/3 + 2pik, где k - целое число

x = 2pi/9 + 2pi/3k или x = 4pi/9 + 2pi/3k, где k - целое число.