В треугольнике ABC AB=√21,BC=3√21, биссектриса внешнего угла треугольника при вершине B пересекает прямую AC в точке P, угол APB равен 30∘. Найдите BP.
В треугольнике ABC AB=√21,BC=3√21, биссектриса внешнего угла треугольника при вершине B пересекает прямую AC в точке P, угол APB равен 30∘. Найдите BP.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим треугольник ABC и нарисуем биссектрису внешнего угла при вершине B:
По условию известно, что AB = √21 и BC = 3√21. Также известно, что угол APB = 30°.
Поскольку угол APB = 30°, то угол CPB равен 180° - 30° = 150°.
Рассмотрим треугольник PBC. Из теоремы синусов для этого треугольника имеем:
BC/sin(30°) = BP/sin(150°)
3√21/0.5 = BP/(√3/2)
6√21 = BP/(√3/2)
BP = 6√21*√3/2 = 9√7
Итак, BP = 9√7.