Для начала найдем третий угол треугольника ABC:

Угол A = 180 - $72+78$ = 30 градусов

Так как треугольник ABC вписанный в окружность, то радиус окружности является стороной прямоугольника, угол между этой стороной и через нее проведенной диагонали $сторонойтреугольника$ равен половине угла треугольника, наконец угол между радиусом и стороной треугольника также равен половине угла треугольника.

Тогда угол между стороной треугольника и диагональю прямоугольника равен 15 градусам, а угол между стороной треугольника и радиусом равен 7.5 градусам $половинауглатреугольника$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, вершина прямого угла которого находится в середине дуги BC окружности, а гипотенуза является радиусом окружности. Так как угол при вершине равен 7.5 градусам, то угол против луча равен 82.5 градусов.

Теперь можно найти сторону ВС с помощью тригонометрии:

BC = 2 AB sin$вписанногоугла$ = 2 17 sin$82.5$ ≈ 58.67

Ответ: ВС ≈ 58.67.