Заданы четыре точки в пространстве: А(1;3;3),B(-2;5;3,),C(3;0;1),D(3;-2+3;1+0). Найти: 1) длины векторов (AB,) ⃗(CD) ⃗; 2) координаты векторов (AB,) ⃗(AC,) ⃗(AD) ⃗; 3) проверить компланарность векторов (AB,) ⃗(AC,) ⃗(AD) ⃗; 4) уравнения прямых AB и AC; 5) уравнение плоскости ABC; 6) расстояние от точки D до плоскости ABC; 7) угол между векторами (AB) ⃗ и (AC) ⃗ ; 8) уравнение медианы, проведенной из точки A на сторону BCтреугольника ABC; 9) уравнение перпендикуляра, опущенного на сторону AB из точки C треугольника ABC; 10) площадь треугольника ABC; 11) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC; 12) объем пирамиды ABCD и ее высоту, опущенную на основание треугольника ABC
Заданы четыре точки в пространстве: А(1;3;3),B(-2;5;3,),C(3;0;1),D(3;-2+3;1+0). Найти: 1) длины векторов (AB,) ⃗(CD) ⃗; 2) координаты векторов (AB,) ⃗(AC,) ⃗(AD) ⃗; 3) проверить компланарность векторов (AB,) ⃗(AC,) ⃗(AD) ⃗; 4) уравнения прямых AB и AC; 5) уравнение плоскости ABC; 6) расстояние от точки D до плоскости ABC; 7) угол между векторами (AB) ⃗ и (AC) ⃗ ; 8) уравнение медианы, проведенной из точки A на сторону BCтреугольника ABC; 9) уравнение перпендикуляра, опущенного на сторону AB из точки C треугольника ABC; 10) площадь треугольника ABC; 11) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC; 12) объем пирамиды ABCD и ее высоту, опущенную на основание треугольника ABC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Длины векторов:
AB: (1-(-2); 3-5; 3-3) = (3; -2; 0)
|AB| = √(3^2 + (-2)^2 + 0^2) = √13
CD: (3-3; -2+3-0; 1-1) = (0; 1; 0)
|CD| = √(0^2 + 1^2 + 0^2) = 1
2) Координаты векторов:
AB: (2; -2; 0)
AC: (2; -3; -2)
AD: (2; -5; -2)
3) Векторы AB, AC, AD компланарны, так как их смешанное произведение равно нулю:
[AB, AC, AD] = 0
4) Уравнение прямой AB:
x = 1 + 2t
y = 3 - 2t
z = 3
5) Уравнение плоскости ABC задается уравнением плоскости через 3 точки:
10x - 5y + 5z - 10 = 0
6) Расстояние от точки D до плоскости ABC:
d = |103 - 5(-2) + 5*1 - 10| / √(10^2 + (-5)^2 + 5^2) = 15 / √150 = √6
7) Угол между векторами AB и AC:
cosθ = (AB ⋅ AC) / (|AB| |AC|) = (22 + (-2)(-3) + 0(-2)) / (√13 * √13) = 4 / 13
θ = arccos(4 / 13)
8) Уравнение медианы из точки A на сторону BC:
x = 1
y = 3 - t
z = 3
9) Уравнение перпендикуляра, опущенного из C на AB:
x = 1
y = 3 + (2/5)t
z = 3 - (2/5)t
10) Площадь треугольника ABC:
S = 1/2 |AB| |AC| sinθ = 1/2 √13 √13 sin(arccos(4 / 13)) = 6
11) Координаты точки пересечения медиан треугольника ABC:
(1; 2; 2)
12) Объем пирамиды ABCD:
V = 1/3 S h = 1/3 6 √6 = 2√6
Высота, опущенная на основание треугольника ABC:
h = √6.