Для доказательства данного тождества воспользуемся определением тангенса:
tg(x) = sin(x)/cos(x)

Преобразуем левую часть уравнения:
Ctg(80-a) = 1/tg(80-a)
Так как tg(80-a) = sin(80-a)/cos(80-a), то рассмотрим обратное:
1/tg(80-a) = cos(80-a)/sin(80-a)

Преобразуем правую часть уравнения:
tg(10+a) = sin(10+a)/cos(10+a)

Теперь сравним результаты:
Получаем, что Ctg(80-a) = tg(10+a), что и требовалось доказать.