Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту пирамиды. Высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как треугольник, образованный боковыми рёбрами пирамиды, является прямоугольным.

По теореме Пифагора:
$h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{75}{4}} = \frac{\sqrt{75}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot \frac{5\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}$

Ответ: объем пирамиды равен $25\sqrt{3}$.