Обозначим основания трапеции как ( a ) и ( b ). Так как сумма оснований равна 4,8 см, то мы имеем уравнение:

[ a + b = 4,8 ]

Также мы знаем, что площади треугольников вос и аод относятся как 1:9. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту:

[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

Так как общая высота для треугольников вос и аод равна высоте трапеции, мы можем использовать эту формулу для нахождения отношения оснований:

[ \frac{1}{9} \times \frac{1}{2} \times a \times h + \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times a \times h ]

[ \frac{1}{18}a + \frac{1}{2}b = \frac{1}{2}a ]

[ b = \frac{8}{9}a ]

Теперь мы можем подставить это выражение для ( b ) в уравнение с суммой оснований:

[ a + \frac{8}{9}a = 4,8 ]

[ \frac{17}{9}a = 4,8 ]

[ a = \frac{4,8 \cdot 9}{17} ]

[ a \approx 2,56 \text{ см} ]

Теперь найдем второе основание:

[ b = \frac{8}{9} \cdot 2,56 ]

[ b \approx 2,24 \text{ см} ]

Таким образом, первое основание ( a \approx 2,56 \text{ см} ), а второе основание ( b \approx 2,24 \text{ см} ).