Мы можем решить это уравнение, используя свойство логарифмов:

X^(log3(x)) = 9x
3^(log3(x^(log3(x))) = 3^(log3(9x))

Теперь мы уравниваем показатели степени:

log3(x^(log3(x))) = log3(9x)

Применим свойство логарифмов log_a(b^c) = c * log_a(b):

log3(x) * log3(x) = log3(9x)

Теперь возведем все в 3:

x^2 = 9x

Теперь приведем это уравнение к виду x^2 - 9x = 0 и решим его с помощью факторизации:

x(x - 9) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1) x = 0
2) x = 9

Проверим эти значения в исходном уравнении:

1) Для x = 0:
0^(log3(0)) = 9*0
Так как логарифм от 0 не определен, это значение не подходит.

2) Для x = 9:
9^(log3(9)) = 9*9
9^2 = 81
81 = 81

Значит, корень уравнения равен x = 9.