Пусть х - количество человек, которые катались на лошадях, у - на качелях и z - на каруселях.

Тогда из условия задачи имеем систему уравнений:

x + y + z = 96

x + z = 75

Выразим z из второго уравнения: z = 75 - x

Подставим это выражение в первое уравнение:

x + y + 75 - x = 96

y + 75 = 96

y = 96 - 75

y = 21

Теперь найдем x, подставив y во второе уравнение:

x + 21 = 75

x = 75 - 21

x = 54

Таким образом, на лошадях катались 54 человек, на качелях - 21 человек, на каруселях - 75 - 21 = 54 человек.